Vecto pháp tuyến là gì?
Vectơ pháp tuyến (tiếng Anh: normal vector) là 1 trong định nghĩa nhập toán học tập và đại số tuyến tính. Nó được khái niệm là 1 trong vectơ vuông góc với một phía phẳng lì hay là 1 đàng cong bên trên một điểm này ê.
Cụ thể, với một phía phẳng lì nhập không khí tía chiều, vectơ pháp tuyến là 1 trong vectơ rất khác với ngẫu nhiên vectơ này trực thuộc mặt mày phẳng lì ê và vuông góc với toàn bộ những vectơ phía trên mặt mày phẳng lì ê. Nói cách tiếp theo, nếu như khách hàng bịa đặt một tấm bìa lên phía trên mặt phẳng lì ê và nhấn chặt bằng tay thủ công, thì vectơ pháp tuyến tiếp tục trỏ lên phía bên trên của tấm bìa ê.
Bạn đang xem: một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến
Trong những phần mềm thực tiễn, vectơ pháp tuyến thông thường được dùng nhằm đo lường và tính toán quy tắc chiếu của một điểm hoặc một đối tượng người dùng lên một phía phẳng lì hay là 1 đàng cong. Nó cũng khá được dùng nhập lăm le lý Stokes và những Việc về tích phân đàng cong.
Tính hóa học vecto pháp tuyến
Một số đặc điểm cơ bạn dạng của vectơ pháp tuyến bao gồm:
– Vectơ pháp tuyến là 1 trong vectơ vuông góc với mặt mày phẳng lì hoặc đàng cong bên trên điểm ê.
– Độ nhiều năm của vectơ pháp tuyến là phỏng nhiều năm nhỏ nhất hoàn toàn có thể của những vectơ phía trên mặt mày phẳng lì hoặc đàng cong bên trên điểm ê.
– Nếu sở hữu nhị mặt mày phẳng lì tuy vậy song cùng nhau, thì những vectơ pháp tuyến của nhị mặt mày phẳng lì này là cân nhau.
– Đối với một phía phẳng lì nhập không khí tía chiều, nếu như tao biết nhị vectơ phía trên mặt mày phẳng lì ê và trải qua một điểm bên trên mặt mày phẳng lì ê, thì tao hoàn toàn có thể tính được vectơ pháp tuyến của mặt mày phẳng lì ê bằng phương pháp tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ này và lấy đạo hàm bám theo một phát triển thành số.
– Vectơ pháp tuyến của một đàng cong bên trên một điểm đó là vectơ pháp tuyến của mặt mày tiếp tuyến của đàng cong bên trên điểm ê.
– Trong đại số tuyến tính, vectơ pháp tuyến của một không khí con cái của không khí này này được khái niệm là vectơ pháp tuyến của mặt mày phẳng lì hoặc đàng cong nhưng mà không khí con cái ê tạo nên trở thành.
Cách tìm hiểu vecto pháp tuyến của đàng thẳng
Để tìm hiểu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng liền mạch nhập không khí tía chiều, tao hoàn toàn có thể thực hiện như sau:
– Xác lăm le nhị vector lý thuyết của đàng thẳng: Ví dụ, nếu như đường thẳng liền mạch được trình diễn bên dưới dạng phương trình thông số là:
x = x0 + at hắn = y0 + bt z = z0 + ct
thì nhị vector lý thuyết của đường thẳng liền mạch tiếp tục là:
v = <a, b, c>
w = <1, 0, 0> (hoặc <0, 1, 0>, <0, 0, 1> tùy chọn)
– Tính tích vô vị trí hướng của nhị vector lý thuyết của đàng thẳng:
v x w = <b, -a, 0>
– Tính đơn vị chức năng của vectơ pháp tuyến:
n = (v x w) / ||v x w||
trong ê ||v x w|| là phỏng nhiều năm của vectơ v x w.
Lưu ý rằng phương pháp tính này chỉ vận dụng được mang đến đường thẳng liền mạch ko tuy vậy song với mặt mày phẳng lì xy (hoặc đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mày phẳng lì xy tuy nhiên ko tuy vậy song với nhị trục x và y). Nếu đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mày phẳng lì xy hoặc phía trên nhị trục x hoặc hắn, vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch sẽ không còn xác lập được bằng phương pháp này.
Phương trình thông số của đàng thẳng
Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch nhập không khí tía chiều là 1 trong cơ hội trình diễn đường thẳng liền mạch bên dưới dạng của nhị phương trình thông số tuyến tính. Một đường thẳng liền mạch hoàn toàn có thể được xác lập vì chưng nhị điểm bên trên đường thẳng liền mạch hoặc vì chưng một điểm bên trên đường thẳng liền mạch và một vector lý thuyết của đường thẳng liền mạch ê.
Giả sử đường thẳng liền mạch sở hữu vector lý thuyết là v = <a, b, c> và điểm bên trên đường thẳng liền mạch là Phường = (x0, y0, z0). Để xác lập phương trình thông số của đường thẳng liền mạch, tao lấy một điểm Q = (x, hắn, z) bên trên đường thẳng liền mạch và ghi chép phương trình vector của đoạn trực tiếp PQ như sau:
PQ = <x – x0, hắn – y0, z – z0>
Vì PQ tuy vậy song với v nên tồn bên trên một trong những thực t ứng với Q sao cho:
PQ = t*v
Khi ê, phương trình thông số của đường thẳng liền mạch hoàn toàn có thể được ghi chép bên dưới dạng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Xem thêm: bao giờ ra iphone 14
Trong ê, a, b, c là những thông số thực và (x, hắn, z) là tọa phỏng của một điểm ngẫu nhiên bên trên đường thẳng liền mạch.
Lưu ý rằng phương trình thông số này sẽ không cần là độc nhất và hoàn toàn có thể sở hữu nhiều phương pháp trình diễn không giống nhau mang đến và một đường thẳng liền mạch.
Vecto chỉ phương là gì?
Vectơ chỉ phương là 1 trong vectơ không tồn tại lý thuyết hoặc hình dạng, chỉ có mức giá trị và vị trí hướng của nó. Nó thông thường được dùng nhằm trình diễn vị trí hướng của một đối tượng người dùng nhập không khí tía chiều hoặc nhập không khí n chiều.
Một vectơ chỉ phương được khái niệm vì chưng kích cỡ (magnitude) của chính nó và phía (direction) của chính nó. Độ rộng lớn của vectơ chỉ phương thông thường được khái niệm bằng phương pháp lấy căn bậc nhị của tổng bình phương những bộ phận của vectơ, trong lúc vị trí hướng của nó được khái niệm vì chưng một đường thẳng liền mạch nhập không khí.
Vectơ chỉ phương hoàn toàn có thể được dùng nhằm trình diễn vị trí hướng của khả năng chiếu sáng, của lực, của vận tốc hoặc của ngẫu nhiên đối tượng người dùng này không giống nhập không khí. Chúng sở hữu phần mềm vô cùng rộng lớn nhập nhiều mẫu mã nghành nghề dịch vụ như hình đồ họa PC, cơ vật lý, toán học tập, chuyên môn, v.v.
1 đường thẳng liền mạch sở hữu từng nào vectơ pháp tuyến
Một đường thẳng liền mạch nhập không khí tía chiều sở hữu vô số vectơ pháp tuyến.
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch là 1 trong vectơ vuông góc với đường thẳng liền mạch ê và được đặt theo hướng ko thay đổi bên trên đường thẳng liền mạch. Vì một đường thẳng liền mạch hoàn toàn có thể có khá nhiều phía không giống nhau, vì thế sở hữu vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng liền mạch.
Tuy nhiên, nhập tình huống của không khí hai phía, đường thẳng liền mạch có duy nhất một vectơ pháp tuyến độc nhất.
Một số bài bác tập luyện tìm hiểu vecto pháp tuyến của đàng thẳng
Dưới đó là một trong những bài bác tập luyện tìm hiểu vectơ pháp tuyến của đàng thẳng:
Bài tập luyện 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch qua loa nhị điểm A(1,2,3) và B(4,5,6).
+ Để tìm hiểu nhị vector bên trên đường thẳng liền mạch, tao hoàn toàn có thể tính vector liên kết thân thiết A và B: AB = (4-1)i + (5-2)j + (6-3)k = 3i + 3j + 3k = 3(i+j+k)
+ Tích sở hữu vị trí hướng của nhị vector đó: AB × (i+j+k) = \begin{vmatrix} i & j & k\ 3 & 3 & 3\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0i – 6j + 6k
+ Lấy vectơ đơn vị chức năng của tích được đặt theo hướng và để được vectơ pháp tuyến: n = (-1/sqrt(2))j + (1/sqrt(2))k
Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là n = (-1/sqrt(2))j + (1/sqrt(2))k.
Bài tập luyện 2: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình tham ô số: x = 1 + 2t hắn = 3 – t z = 4 + 4t
+ Hai vector bên trên đường thẳng liền mạch hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp lấy nhị điểm bất kỳ
+ Lấy nhị điểm bên trên đường thẳng liền mạch, ví dụ điển hình A(1,3,4) với t = 0 và B(3,2,8) với t = 1.
+ Tính vector liên kết thân thiết nhị điểm đó: AB = (3-1)i + (2-3)j + (8-4)k = 2i – j + 4k
+ Vector pháp tuyến được xem vì chưng tích sở hữu vị trí hướng của nhị vector: AB × (i+j+k) = \begin{vmatrix} i & j & k\ 2 & -1 & 4\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -5i – 6j + 3k
+ Lấy vectơ đơn vị chức năng của tích sở hữu hướng: n = (-5/sqrt(70))i – (6/sqrt(70))j + (3/sqrt(70))k
Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là n = (-5/sqrt(70))i – (6/sqrt(70))j + (3/sqrt(70))k.
Bài tập luyện 3: Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình tham ô số: x = 3t hắn = 2t z = 1 + 5t
+ Hai vector bên trên đường thẳng liền mạch hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp lấy nhị điểm ngẫu nhiên bên trên đường thẳng liền mạch.
+ Chọn nhị điểm là A(0,0,1) với t = 0 và B(3,2,16) với t = 3.
+ Tính vector liên kết thân thiết nhị điểm đó: AB = (3-0)i + (2-0)j + (16-1)k = 3i + 2j + 15k
+ Tính tích sở hữu vị trí hướng của nhị vector: AB × (i+j+k) = \begin{vmatrix} i & j & k\ 3 & 2 & 15\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 13i – 12j + 1k
Xem thêm: ngân hàng mb gần nhất
+ Lấy vectơ đơn vị chức năng của tích sở hữu hướng: n = (13/sqrt(170))i – (12/sqrt(170))j + (1/sqrt(170))k
Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là n = (13/sqrt(170))i – (12/sqrt(170))j + (1/sqrt(170))k.
Trên đó là một trong những vấn đề tương quan cho tới Vecto pháp tuyến là gì? Cách tìm hiểu vecto pháp tuyến của đàng thẳng? tại thường xuyên mục Toán học?, Quý người hâm mộ hoàn toàn có thể xem thêm những nội dung bài viết không giống tương quan bên trên website: willthatbeall.net
Bình luận